倍音
私たちは、2つの音の高さの違いの大きさ(音程)を、2つの音の音波の周波数比によって把握します。周波数比が同じであれば、音程が同じに聞こえます。
オクターブの周波数比が1:2であることはすでに述べました。では、それ以外の音程の周波数比はどれくらいでしょうか。
十二平均律
- ピアノなどでは、すべての半音の大きさが同じです。そういった調律法を「十二平均律」と呼びます。十二平均律では、半音はオクターブの12分の1です。すなわち、1:2の周波数比の12分の1です。同じ比率を12回繰り返すと2倍になるということですから、半音は2の12乗根(12分の1乗)倍となり、およそ1:1.06となります。全音はその2乗で1:1.12、全音半は1:1.19、などとなります。
倍音
周波数比と音程
- 上の倍音列で、隣同士の音程を見てみましょう。
- 最初は周波数比が1:2ですが、完全8度です。
- 次は2:3で、完全5度です。
- 3:4は完全4度です。
- 4:5は長3度です。
- 5:6は短3度です。
- 8:9は長2度です。
- このように、単純な周波数比から、完全協和音程・不完全協和音程・不協和音程の順に並んでいます。このことから、古くから、音程の協和度は周波数比の単純さによると考えられてきています。
- このほか隣同士でないところで、さまざまな音程を見つけることができます。
- 第3倍音と第5倍音は長6度です。ですから3:5が長6度になります。(3:4の完全4度と、4:5の長3度の組み合わせ)
- 第5倍音と第8倍音は短6度です。ですから5:8が短6度になります。(長3度の転回音程)
- 第8倍音と第15倍音は長7度です。ですから8:15が長7度になります。(2:3=8:12の完全5度と、4:5=12:15の長3度の組み合わせ)
- 第9倍音と第16倍音は短7度です。ですから9:16が短7度になります。(長2度の転回音程)
- 第15倍音と第16倍音は短2度です。ですから15:16が短2度になります。(長7度の転回音程)
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